题目

已知a、b、c为自然数，且a²+b²+c²+42＜4a+4b+12c，且a²-a-2＞0，则代数式

1

a

+

1

b

+

1

c

提问时间：2020-10-09

答案

由a²-a-2＞0，a为自然数，可知a＞2，
将化a²+b²+c²+42＜4a+4b+12c为（a-2）²+（b-2）²+（c-6）²＜2，
因为（a-2）²、（b-2）²、（c-6）²都大于0，
当a≥4时，上式不成立，所以自然数a只能取值为3．
当a=3时，代入上式，得：
（b-2）²+（c-6）²＜1，
所以只能使（b-2）²=0，（c-6）²=0，即b=2，c=6，
所以

1

a

+

1

b

+

1

c

=1．
故选A．