题目

1.一正弦曲线的一个最高点为（1/4,3）,从相邻的最低点到这个最高点的图像交x轴于点（-1/4,0）最低点的纵坐标为-3,则求解析式.
2.f(x)=3sin(kx/5+3)(k≠0)的最小周期不大于1,那么最小正数k的值为___.
3.设点P是函数f(x)=sinωx图像的一个对称中心,若点P到图像对称轴的距离的最小值为π/4,则f(x)的最小正周期为____.
4.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π＜φ＜0).y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8.
①求φ.
②求函数y=f(x)的单调递增区间.

提问时间：2020-10-09

答案

1.设所求的解析式为 y=Asin(wx+p)
求A,最高与最低点的纵坐标是对称的,所以正弦曲线的平衡位置是X轴,即A＝3
求w,相邻的最高与最低点的横坐标相差1/4－（－1/4）＝1/2即为T/4＝1/2,T＝2＝π/w,w＝π/2
求p,代入w,最高点为（1/4,3）,得π/2*1/4+p＝π/2,p=3π/8
得解析式y=3sin(π*x/2+3π/8)
2.把f(x)看成是形如y=Asin(wx+p)的函数,周期T＝2π/w
则题中的T＝(10π/k)=10π,最小正数k的值为32.
3.对称中心即是图像与X轴交点,对称轴即是图像的最高点或最低点,题中P到图像对称轴的距离的最小值为π/4,即是周期的1/4,即T/4＝π/4,T＝4,则f(x)的最小正周期为4
4.①将 x=π/8代入f(x),f(x)取得最值,则2*π/8+φ=π/2+kπ(k取整数),又-π＜φ＜0,当k=-1时,φ＝－3π/4
②f(x)=sin(2x－3π/4),当 -π/2+2kπ