题目

已知函数f（x）＝（x＾2＋ax－2a＾2＋3a）＊e＾x （x属于R）,其中a属于R,当a≠2／
已知函数f（x）＝（x＾2＋ax－2a＾2＋3a）＊e＾x （x属于R），其中a属于R，当a≠2／3时，求函数f（x）的单调区间与极值

提问时间：2020-10-09

答案

数学之美团为你解答
由函数的表达式f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x 得：f'(x)=(2x+a)e^x+(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x
=(x^2+(a+2)x+4a-2a^2)e^x,如果f'(x)=0,则：x^2+(a+2)x+4a-2a^2=0
判别式delta=(3a-2)^2,因a≠2/3,故delta>0
解得：x=(-(a+2)+(3a-2))/2或(-(a+2)-(3a-2))/2,即：x1=a-2,x2=-2a
(1)
当a>2/3时,x1>x2,所以当x0；当a-20
此时函数f(x)的单调区间是：x在(-inf,a-2]上是增函数；在[a-2,-2a]上是减函数
在[-2a,inf)上是增函数
(2)
由前面推导知：当a>2/3时,x1>x2,有f'(-2a)=0,在-2a的2侧临域内
当x