题目

1、42A28B是99的倍数,这个数是99的几倍?
2、在1991后面补上4个数字,组成一个八位数,使它分别能被3、4、5、11整除且使数值尽可能小,这个八位数是多少?
3、一个七位数的各位数字互不相同,并且它能被11整除,这样的数中,哪一个最大?

提问时间：2021-03-27

答案

1、99＝11*9,9的倍数有性质所有数位上的数字之和是9的倍数,所以A+B=2或11,11的倍数有性质奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差为11的倍数,所以有A-B=3或－8,所以联立计算有满足条件解A=7,B=4.几倍自己算吧.
2、同理,计数为1991abcd,4的倍数的性质是后两位被4整除即可：10c+d被4整除；5的倍数的性质是个位是0或5,综合这两个性质,显然d＝0,c＝2,4,6,8.再由（1）述性质知：a+b+c+d=1,4,7……28及a+c-b-d被11整除,即a+b+c=1,4,7……19,a+c-b被11整除,为使1991abcd尽量小,不妨令a=0,显然有解c=b=2为最小解.为19910220
3、尽量假设多一些位数,因为各位数字互不相同,又要最大,设为98765ab,
则由11的性质,知：9+7+5+b-8-6-a=7+b-a被11整除,a,b只能取0～4,则a＝4,b＝0,有解.9876540