题目

定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)=?
解：令x=1,y=0,代入已知条件得
f(1+0)=f(1)+f(0)+2*1*0,即 f(0)=0,
令y=-x,代入已知条件得
f(x-x)=f(x)+f(-x)+2*x*(-x),整理得
f(-x)=2x^2-f(x) (1)
令x=1,y=1代入已知条件得
f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1=2+2+2=6,即f(2)=6,
令x=2,y=1代入已知条件得
f(2+1)=f(2)+f(1)+2*2*1=12,即f(3)=12
所以,令x=3代入等式（1）中得
f(-3)=2*3^2-f(3)=18-12=6
我的问题是：为什么要令x=1,y=0；y=-x；等等.
具体思路是怎样的?

提问时间：2020-10-09

答案

从题目和问题双方向入手：已知f(1)=2,那么就假设x+y=1,谁是1谁是0没关系,重点是能得到一个新的可知条件f(0)=0,再由此推x+y=0,可以得到 f(-x)=2x^2-f(x).此时可以看到,出现了f(-x),和问题f(-3)的形式是一样的,那么,只...