题目
数学不等式的求证题
已知a>=3,求证 a^1/2 - (a-1)^1/2 < (a-2)^1/2- (a-1)^1/2
已知a>=3,求证 a^1/2 - (a-1)^1/2 < (a-2)^1/2- (a-1)^1/2
提问时间:2020-10-09
答案
(√a+√(a-2))^2-(2√(a-1))^2
=[2a-2+2√a(a-2)]-(4a-4)
=2(√a(a-2)-(a-1))
(√a(a-2))^2-(a-1)^2
=(a^2-2a)-(a^2-2a+1)
=-1
<0
所以,√a(a-2)-(a-1)<0
(√a+√(a-2))^2-(2√(a-1))^2<0
√a+√(a-2) < 2√(a-1)
a^1/2 - (a-1)^1/2 < (a-1)^1/2- (a-2)^1/2
=[2a-2+2√a(a-2)]-(4a-4)
=2(√a(a-2)-(a-1))
(√a(a-2))^2-(a-1)^2
=(a^2-2a)-(a^2-2a+1)
=-1
<0
所以,√a(a-2)-(a-1)<0
(√a+√(a-2))^2-(2√(a-1))^2<0
√a+√(a-2) < 2√(a-1)
a^1/2 - (a-1)^1/2 < (a-1)^1/2- (a-2)^1/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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