题目

将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（　　）
A. 2种
B. 3种
C. 4种
D. 5种

提问时间：2020-10-09

答案

法一：设a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是1，2，3，4，5的一个满足要求的排列．
首先，对于a₁，a₂，a₃，a₄，不能有连续的两个都是偶数，否则，这两个之后都是偶数，与已知条件矛盾．
又如果a_i（1≤i≤3）是偶数，a_i+1是奇数，则a_i+2是奇数，这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数，除非接的这个奇数是最后一个数．
所以a₁，a₂，a₃，a₄，a₅只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5种情形满足条件：
2，1，3，4，5；
2，3，5，4，1；
2，5，1，4，3；
4，3，1，2，5；
4，5，3，2，1．
法二：第一位是2，后面两位奇数任意：21345、23145、21543、25143、23541、25341
第一位是4，后面两位奇数不能是1、5或5、1：41325、43125、43521、45321
排除：23145、21543、25341、41325、43521
还剩：21345、25143、23541、43125、45321
所以共有5种排法
故选：D．