题目

设A={x|-2小于等于x小于等于a}不等于空集,B={y|y=2x+3,x属于A},C={z|z=x的二次方,x属于A,求实数a的取值范

提问时间：2020-10-08

答案

设集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x²,x∈A},若B∪C=B,求a的取值范围
集合A={x|a≥x≥-2}
集合B={y|y=2x+3,x属于A}={y|2a+3≥y≥-1}
集合C={z|z=x²,x属于A}
当x≥0时,集合C={z|a²≥z≥0,a≥0}
由于C含于B
所以2a+3≥a²,解得0≤a≤3
当x＜0时,集合C={z|4≥z≥0}
由于C含于B
所以2a+3≥4,解得a≥1/2
即a的取值范围为1/2≤a≤3
【参考】
在B中,y=2x+3
∵x∈A,∴-2≤x≤a
∴-1≤y≤2a+3
即：B={y|-1≤y≤2a+3}
在C中,y=x2,-2≤x≤a
（1）
当-2≤a2
∴3≥a>2
由(1)(2)(3)
∴a的取值范围为{a|1/2≤a≤2}∪{a|2