题目

方程x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（　　）
A. （-5，-4]
B. （-∞，-4]
C. （-∞，-2]
D. （-∞，-5）∪（-5，-4]

提问时间：2020-10-08

答案

令f（x）=x²+（m-2）x+5-m，其对称轴方程为x=

2−m

2

 由已知方程x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，故有

2−m 2 ＞2 f(2)＞0 △≥0

 即

2−m 2 ＞2 4+2m−4+5−m＞0 (m−2) 2−4(5−m)≥0

解得-5＜m≤-4
   m的取值范围是（-5，-4]
   故应选A．

方程x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则其相应的函数f（x）=x²+（m-2）x+5-m与x轴的两个交点都在直线x=2的右边，由图象的特征知应有对称轴大于2，f（2）＞0，且△≥0，解此三式组成的方程组即可求出参数m的范围．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考点是一元二次方程根的分布与系数的关系，考查知道了一元二次方程根的特征，将其转化为方程组解参数范围的能力，本题解题技巧是数形结合，借助图象转化出不等式组，此是这一类题的常用方法．