题目
若(lgx)^2-lgx^2-2=0的两根为a,b,则loga b+logb a的值是
提问时间：2020-10-08
答案
(lgx)^2-lgx^2-2=0,则(lgx)^2-2lgx-2=0,设y=lgx,则y²-2y-2=0,设两个根是y1,y2,
根据韦达定理,得y1+y2=2,y1*y2=-2
因为y1=lga,y2=lgb,则lga+lgb=2,lga*lgb=-2
loga b+logb a=lgb/lga+lga/lgb=lg²b/(lga*lgb)+lg²a/(lga*lgb)=(lg²a+lg²b)/(lga*lgb)
=[(lga+lgb)²-2lga*lgb]/(lga*lgb)=(2²+4)/(-2)=8/(-2)=-4
根据韦达定理,得y1+y2=2,y1*y2=-2
因为y1=lga,y2=lgb,则lga+lgb=2,lga*lgb=-2
loga b+logb a=lgb/lga+lga/lgb=lg²b/(lga*lgb)+lg²a/(lga*lgb)=(lg²a+lg²b)/(lga*lgb)
=[(lga+lgb)²-2lga*lgb]/(lga*lgb)=(2²+4)/(-2)=8/(-2)=-4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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