题目

如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（-4，-3），与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式．
（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．

提问时间：2020-10-08

答案

（1）把点A（-4，-3）代入y=x²+bx+c得16-4b+c=-3，即c-4b=-19，
∵对称轴为直线x=-3，
∴-

b

2

=-3，解得b=6，
∴c=-19+4b=5，
∴抛物线的解析式是y=x²+6x+5；
（2）如图，
∵CD∥x轴，
∴点C与点D关于直线x=-3对称，
∵点C在对称轴左侧，且CD=8，
∴点C的横坐标为-7，
把x=-7代入y=x²+6x+5得y=（-7）²+6×（-7）+5=12，
∴C点坐标为（-7，12），
∵点B的坐标为（0，5），
∴△BCD的面积=

1

2

×8×（12-5）=28．