题目

A、B两地间有一条公路,甲步行从A地到B地,乙骑摩托车不停地往返于A、B两地.甲乙同时从A地出发,30分钟后两人第一次相遇,又过5分钟乙第一次超过甲.当甲到达B地时,两人共迎面相遇几次?（要详细过程哦）

提问时间：2020-10-08

答案

甲乙同时从A地出发,30分钟后两人第一次相遇,又过5分钟乙第一次超过甲
那么设甲速度a 乙速度b 则乙在5分钟里行的路程为5b
5b=2x30a+5a
b=13a
再设甲行AB这段路总时间为 t 则总路程为at
at=30(a+b)+0.5(5b-5a)
把b=13a代入等式中 得t=450分钟 则甲总用时450分钟
再求乙行这段路的总用时：
当乙行完30分钟后还剩的路程为0.5（5b-5a)
那么乙行这段剩下的路程的时间为0.5（5b-5a)/b
b=13a 带入后 得 乙行所剩这段路的用时为2.3分钟
那么乙行完AB路的总用时为30+2.3=32.3分钟
因为甲乙要迎面相遇一次,乙就需来回AB两地一趟 乙来回用时32.3x2=64.6分钟
所以甲乙迎面相遇的次数为450/64.6=7次