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题目
已知反比例函数y=k/x图象过第二象限内的点A(-2,m)AB⊥x轴于B,Rt△ABC面积为3
(1)求k和m的值
(2)若直线y=ax+b经过点A并且经过反比例函数y=k/x的图像上另一点C(n,-3/2)
①求直线y=ax+b关系式:②设直线y=ax+b与x轴交于M,求AM的长;
③根据图像写出使反比例函数Y=K/X值大于一次函数y=ax+b=的值的x的取值范围.
(3)在x轴上是否存在一点P,使△AMP是以AM为腰的等腰三角形,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.

提问时间:2020-10-08

答案
1将A(-2,m)代入y=k/x得:m=-k/2 (k<0)
∵AB⊥x轴于B,Rt△ABC面积为3
∴1/2AO×BO=3,  
∵AO=2,BO=m
 ∴m=3  k=-6 
2,
① ∵ C(n,-3/2) 在y=-6/x上∴ C(4,-3/2)
   又 A(-2,3) 将A,C坐标代入y=ax+b得:
    3=-2a+b 且-3/2=4a+b
   解得 a=-3/4,b=3/2
   ∴直线y=ax+b关系式:y=-3/4x+3/2.   
②y=-3/4x+3/2,令y=0得x=2∴M(2,0)
  由勾股定理得:AM=√[(2+2)²+3²]=5; 

 画出函数y=-6/x 和y=-3/4x+3/2的图像
两个函数图像交于(-2,3),(4,-3/2) 
由图知:当x>4,或-2<x<0 时,
    y=-6/x>y=-3/4x+3/2.
∴满足条件的x取值范围是 
   x>4,或-2<x<0    
 3 
设P(x,0)
① M为顶点时,PM=AM
   ∵AM=5      ∴MP=5 
   ∴|x-2|=5,所以x=-3,或x=7    
   P(-3,0),或P(7,0). 
  A为顶点时,AP=AM=5
 √[(x+2)²+3²]=5
   (x+2)²=16==> x=-6,或x=2(舍去)
  P(-6,0)
∴m满足条件的P点有3个
坐标:(-6,0),(-3,0),(7,0)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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