题目

已知函数f（x）＝x³－3x.⑴求曲线y＝f（x）在点x＝2处的切线方程；⑵若过点A（1,m）（m≠－2）可作
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曲线y＝f（x）的三条切线，求实数m的取值范围。

提问时间：2020-10-07

答案

已知函数f（x）＝x³－3x.⑴求曲线y＝f（x）在点x＝2处的切线方程；⑵若过点A（1,m）（m≠－2）可作曲线y＝f（x）的三条切线,求实数m的取值范围.
(1)解析：∵函数f(x)＝x^3-3x==>f’(x)＝3x^2-3==> f’(2)＝9
f(2)＝2
∴曲线y＝f（x）在点x＝2处的切线方程为：y-2=9(x-2)==>9x-y-16=0
(2)解析：∵A（1,m）
切线斜率为k=f'(x)=3x^2-3
切线方程为y-m=(3x^2-3)(x-1)
y=3x^3-3x^2-3x+3+m
它与函数f(x)=x^3-3x的交点即为切点
则,3x^3-3x^2-3x+3+m=x^3-3x
m=-2x^3+3x^2-3
m的极值点,即为m的取值范围
m'=-6x^2+6x=0==>x1=0,x2=1
m1=-3,m2=-2
∵m≠-2
∴m的取值范围为[-3,-2)