题目

有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现按其顺序编号为1，2，3，…，2000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完之后，亮着的电灯有______盏．

提问时间：2020-10-06

答案

1～2000中，
2的倍数有：2000÷2=1000个；
3的倍数有：2000÷3=666…2；
2、3的公倍数有：2000÷6=333个…2；
5的倍数为：2000÷5=400个；
2、5的公倍数有：2000÷10=200个；
3、5的公倍数有：2000÷15=133个…5；
2、3、5的公倍数有：2000÷30=66…2个；
所有灯被拉的次数分别为1、2、3次，其中拉一次的和拉三次的最后是灭的，而只拉1次的和拉3次的灯的编号情况是：
只是2的倍数：1000-333-200+66
只是3的倍数：666-333-133+66
只是5的倍数：400-200-133+66
2、3、5的公倍数，共66盏
则灭掉的灯的总数为：1000-333-200+66+666-333-133+66+400-200-133+66+66=998
则最后亮着的灯的总盏数为：2000-998=1002．
故答案为：1002．