题目

2009盏亮着的灯,各有一个拉线开关控制,按顺序编号为1.2.3….2009,将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下,
在将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下,最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下,拉完后亮着的灯共有多少盏?

提问时间：2020-10-06

答案

拉完后亮着的灯共有：
2009-[(2009-1)/2+(2009-2)÷3+(2009-4)÷5]+(2009-5)÷6+(2009-9)÷10+(2009-14)÷15-(2009-29)/30=536盏
下面是找2009以内2、3、5、15、30的最大被除数（2008、2007、2005、1995、1980）
2009÷2=1004.5 1004×2=2008 2009-2008=1
2009÷3=669.666666 669×3=2007 2009-2007=2
2009÷5=401.8 401×5=2005 2009-2005=4
2009÷6=334.8333 334×6=2005 2009-2004=5
2009÷10=200.9 200×10=2000 2009-2000=9
2009÷15=133.93333 133×15=1995 2009-1995=14
2×3=6 是2、3的最小公倍数 已被2和3在2009盏中各减掉了一次所以还要加一次(2009-5)÷6
2×5=10 是2、5的最小公倍数 已被2和5在2009盏中各减掉了一次所以还要加一次(2009-9)÷10
3×5=15 是3、5的最小公倍数 已被3和5在2009盏中各减掉了一次所以还要加一次(2009-14)÷15