题目

用解析法证明直径所对的圆周角是直角．

提问时间：2020-10-06

答案

证明：将圆的直径AB所在的直线取为X轴，圆心作为原点，不妨设定圆的半径为1，于是圆的方程是x²+y²=1．
A、B的坐标是A（-1，0）、B（1，0）．
设P（x，y）是圆上任一点，则有y²=1-x²．
∵PA的斜率为k1=

y

x+1

，PB的斜率为k2=

y

x-1

，
∴k1k2=

y2

x2-1

=

1-x2

x2-1

=-1
∴PA⊥PB，∠APB为直角．