题目

设两点A（4，9），B（6，3），则以AB为直径的圆的方程为______．

提问时间：2020-10-06

答案

设以AB为直径的圆的圆心为C（a，b），则

a＝ 4+6 2 b＝ 9+3 2

，解得a=5，b=6．∴C（5，6）．
∴圆的半径r=|AC|=

(4−5)2+(9−6)2

=

10

．
∴以AB为直径的圆的方程为（x-5）²+（y-6）²=10．
故答案为（x-5）²+（y-6）²=10．

设以AB为直径的圆的圆心为C（a，b），利用中点坐标公式即可得到a，b．再利用两点间的距离公式可得圆的半径r=|AC|，进而得到圆的标准方程．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题考查了中点坐标公式、两点间的距离公式、圆的标准方程等基础知识与基本技能方法，属于基础题．