题目

正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ,求证PQ平行于平面BCE.

提问时间：2020-10-05

答案

分别过P,Q做AB的平行线,交BE,BC与M和N,连接MN
因为两个正方形有一条公共边,所以两个正方形的变长相等,因此这两个正方形是全等的,所以AE=BD
因为AP=DQ,所以EP=BQ
所以EP/AE=BQ/BD
因为EP/AE=PM/AB,且BQ/BD=NQ/CD
所以PM/AB=NQ/CD
因为AB=CD,所以PM=NQ,因为PM和NQ同时与AB平行,所以PM‖NQ
所以四边形PQNM为平行四边形
所以PQ‖MN
由于MN是平面BCE中的一条线,所以PQ平行于平面BCE