题目
若线性目标函数z=x+y在线性约束条件
下取得最大值时的最优解只有一个,则实数a的取值范围是 ______.
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提问时间:2020-10-05
答案
解析:作出可行域如图:
由图可知直线y=-x与y=-x+3平行,若最大值只有一个,
则直线y=a必须在直线y=2x与y=-x+3的交点(1,2)的下方,故
故答案为:a≤2.
由图可知直线y=-x与y=-x+3平行,若最大值只有一个,
则直线y=a必须在直线y=2x与y=-x+3的交点(1,2)的下方,故
故答案为:a≤2.
先根据约束条件画出可行域,设z=x+y,再利用z的几何意义求最值,只需求出何时目标函数z=x+y在线性约束条件
下取得最大值时的最优解只有一个,从而得到实数a的取值范围即可.
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简单线性规划的应用.
本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定.
举一反三
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英语翻译
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