题目

已知f(x)是二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x的平方+6x-4..则f(x)=?
Ps:要有比较详细的分析过程..

提问时间：2020-10-05

答案

设f(x)=ax^2+bx+c,其中a不等于0
利用代入法,即得f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
由已知f(x+1)+f(x-1)=2x的平方+6x-4得
[a(x+1)^2+b(x+1)+c]+[a(x-1)^2+b(x-1)+c]=2x^2+6x-4
将上式的左边化简得2ax^2+2bx+2(a^2+c)=2x^2+6x-4
两个函数解析式相等,故x^2（x平方）项系数,x一次项系数,常数项分别相等
所以得到2a=2,2b=6,2(a^2+c)=-4,解得a=1,b=3,c=-3.
于是就解出f(x)=x^2+3x-3