题目

已知《an>是公差大于0的等差数列,满足a3a6=55 a2+a7=16 数列b1,b2-b2,b3-b2.bn-b(n-1)
是首项为1,公比喂1/3的等比数列.
（1）求{an}的通项式
（2）若Cn=An(Bn-3/2),求数列{Cn}的前n像和Sn

提问时间：2020-10-04

答案

（1）a2+a7=a3+a6=16 ,又a3a6=55
于是a3=5,a6=11 公差为d=(11-5)/3=2 首项为 a1=1
因此 an=1+(n-1)*2=2n-1
(2) bn-b(n-1)=b1*(1/3)^(n-1)=(1/3)^(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=(1/3)^(n-2)
.
b2-b1=1/3
累加得 bn=-1/2*(1/3)^(n-2)+3/2
故 bn-3/2=-1/2*(1/3)^(n-2)
于是 cn=(2n-1)/（-1/2*(1/3)^(n-2))=(-4n+2)/(1/3)^(n-2)=(-4n+2)*3^(n-2) (n>=2)
c1=-2
故 Sn=c1+c2+.cn
=-2+(-6)+(-10)*3+.+(-4n+2)*3^(n-2)
3Sn=-2*3+(-6)*3+.+(-4n+2)*3^(n-1)
两式相减得 2Sn=(-4n+2)*3^(n-1)+4 (3+3^2+.3^(n-2))+2
=(-4n+2)*3^(n-1)+6(3^(n-2)-1)+2
=-12(n-1)*3^(n-2)-4
故 Sn=-6(n-1)*3^(n-2)-2