题目

已知函数f（x）=x²+2x+alnx（a∈R）.当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围（　　）
A. （-∞，1）
B. （-∞，2）
C. （-∞，1]
D. （-∞，2]

提问时间：2020-07-26

答案

∵f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，∴2t2-4t+2≥alnt2-aln（2t-1）∴2t2-alnt2≥2（2t-1）-aln（2t-1）令h（x）=2x-alnx（x≥1），则问题可化为h（t2）≥h（2t-1）∵t≥1，...