题目

排列组合 要从5名女生,7名男生选出5名代表,按下列要求,有多少种不同的选法?
要从5名女生,7名男生中选出5名代表,按下列要求,分别有多少种不同的选法?
（1）有2名女生入选.(2)至少有1名女生入选；(3)至多有2名女生入选；(3）女生甲必须入选；(4)男生A不能入选；(5)女生甲、乙两人恰有一个人入选．

提问时间：2020-10-04

答案

(1)从5个女生中选两个,同时在7个男生中选5个
C(2,5)*C(3,7)=(5*4/2)*[7*6*5/(3*2*1)]=10*35=350
(2)相当于所有情况减去没有女生的情况,即从12个同学中选5个减去从7个男生中选5个
C(5,12)-C(5,7)=[(12*11*10*9*8)/(5*4*3*2*1)]-[(7*6*5*4*3)/(5*4*3*2*1)]=792-21=771
(3)即没有女生入选,有1位女生入选,有啦位女生入选的情况加起来,即
C(5,7)+C(1,5)*C(4,7)+C(2,5)*C(3,7)=21+5*35+350=476
(4)由于女生甲必须入选,相当于定下1位,即要从剩下的4名女生和7名男生（共11名）中选出4名代表,即
C(4,11)=330
(5)这就说明从剩下的5名女生,6名男生中选出5名代表,即
C(5,11)=462
(6)说明从甲、乙中任选一位（2种情况）的同时,从剩下的10名学生中选出4位,即
C(1,2)*C(4,10)=2*210=420