题目

a,b,c为三角形三边,且满足a²（b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)=0,试判断三角形的形状.

提问时间：2020-11-08

答案

a²（b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)=0
a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c²(a-b)=0
c²(a-b)-a^2c+b^2c+a^2b-b^2a=0
(a-b)c^2-(a+b)(a-b)c+ab(a-b)=0
(a-b)[c^2-(a+b)c+ab]=0
(a-b)(c-a)(c-b)=0
所以c=a或者c=b或者a=b
三角形的形状为等腰三角形