题目

设函数f（x）为奇函数，当x∈[-2，0]时，f（x）=

1

3

提问时间：2020-10-02

答案

（1）∵f（x）=

1

3

x³+x²-2ax，
∴f′（x）=x²+2x-2a，
∵f（x）在x=-1处有极值，
∴f′（-1）=1-2-2a=0，
∴a=-

1

2

；
（2）设x∈（0，2]，则-x∈[-2，0），
∴f（-x）=-

1

3

x³+x²+2ax，
∵函数f（x）为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=

1

3

x³-x²-2ax；
（3）∵f（x）在[

3

2

，2]上为增函数，
∴f′（x）=x²+2x-2a≥0在[

3

2

，2]上恒成立，
∴2a≤x²+2x在[

3

2

，2]上恒成立，
∴2a≤

9

4

+3，
∴a≤

21

8

．