题目

已知抛物线y=ax^2（a>0）上有两个点A、B,它们的横坐标分别为了-1、2,求a为何值时,三角形AOB为直角三角形

提问时间：2020-10-02

答案

可以解出A、B的坐标,A（-1,a）,B（2,4a）；则|OA|^2=a^2+1； |OB|^2=16a^2 + 4 ；|AB|^2=9a^2+9 AOB为直角三角,根据勾股定理可以列出等式.
①角AOB为直角,则|OA|^2+|OB|^2=|AB|^2 带入解得a=√2/2（a=-√2/2舍去）
②角ABO为直角,则|AB|^2+|OB|^2=|OA|^2 实数范围内方程无解
③角BAO为直角,则|OA|^2+|AB|^2=|OB|^2 带入解得a=1（a=-1舍去）
综上所述,a=√2/2或1时,三角形AOB为直角三角形.