题目
如图,已知在正方形ABCD中,EF分别是AB,BC上的点,若有AE+CF=EF,请你猜想∠EDF的度数,并说明理由.
提问时间:2020-10-01
答案
如图所示,△DCF绕点D顺时针旋转90°得到△DAH,
理由如下:∴△DCF≌△DHA,
∴∠FDH=90°(旋转角),CF=HA,DH=DF,
∵AE+CF=EF,
∴AE+HA=EF,
即EH=EF,
在△DEH与△DEF中,
,
∴△DEH≌△DEF(SSS),
∴∠EDH=∠EDF,
∴∠EDF=
∠FDH=
×90°=45°.
故答案为:45°.
理由如下:∴△DCF≌△DHA,
∴∠FDH=90°(旋转角),CF=HA,DH=DF,
∵AE+CF=EF,
∴AE+HA=EF,
即EH=EF,
在△DEH与△DEF中,
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∴△DEH≌△DEF(SSS),
∴∠EDH=∠EDF,
∴∠EDF=
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故答案为:45°.
把△DCF绕点D顺时针旋转90°得到△DAH,然后证明出HE=EF,根据边边边定理得到△DEH与△DEF全等,再根据全等三角形对应角相等得到∠EDH=∠EDF,然后根据∠FDH=90°即可得解.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质;旋转的性质.
本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,根据旋转作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键,此题灵活性较强.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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