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题目
高数:反双曲正弦 求导哪儿错了?

双曲正弦shx的导数为chx;2.双曲正弦又是单调可导;则根据反函数与原函数之间的导数关系:(arshx)'=1/(shx)'=1/chx,但是按照复合函数方法求得(arshx)'=1/√(1+x^2)


提问时间:2020-10-01

答案
双曲正弦sh x=[e^x - e^(-x)]/2
双曲余弦ch x=[e^x + e^(-x)]/2
没错,显然sh x对x求导就得到ch x
但是要注意,反函数求导之后要交换x和y的,
即反函数求导得到,
(arcshx)'=1/(shy)'=1/chy= 2/[e^y + e^(-y)]
而e^y=x+√(x^2+1),e^(-y)=1/e^y=1/[x+√(x^2+1)]=√(x^2+1) -x
所以
e^y + e^(-y)=2√(x^2+1)

(arcshx)'=2/[e^y + e^(-y)] =1/√(x^2+1)
再按照复合函数方法
反双曲正弦y=ln|x+√(1+x^2)|
显然
y'=[1+x/√(1+x^2)] / [x+√(1+x^2)]
=1/√(1+x^2)
很显然这两个方法求导得到的答案就是一样的,有什么不明白再追问我啊
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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