题目

圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：x²+y²-2x-2y+1=0的公共弦所在直线被圆C₃：(x-1)2+(y-1)2=

25

4

所截得的弦长是 ___ ．

提问时间：2020-09-30

答案

圆C₁与圆C₂的公共弦所在直线方程为：x²+y²-1-（x²+y²-2x-2y+1）=0，即x+y-1=0，
圆心C₃（1，1）到直线x+y-1=0的距离 d=

|1+1-1|

2

=

2

2

，
所以所求弦长为  2

r2-d2

=2

25 4 - 1 2

=

23

，
故答案为

23

．

把圆C₁与圆C₂的方程相减可得圆C₁与圆C₂的公共弦所在直线方程，再求出圆心C₃到直线x+y-1=0的距离，由弦长公式
求得弦长．

本题考点：["相交弦所在直线的方程","直线与圆相交的性质"]

考点点评：本题考查两圆的公共弦方程的求法，点到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用．