题目

椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆上点的最短距离为根号3,则这个椭圆的标准方程

提问时间：2020-09-29

答案

如图,可以知道,BF'=BF=a
∴  a=2c
又∵ 焦点到椭圆上点的最短距离为a-c=√3
∴ c=√3
∴ a=2√3
∴ b²=a²-c²=12-3=9
（1）椭圆焦点在x轴上,椭圆方程是x²/12+y²/9=1
（2）椭圆焦点在y轴上,椭圆方程是y²/12+x²/9=1