题目

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已知等边三角形ABC的边长为a,点D,E分别是BC,AC边上的点,且BD=CE=a/3,
AD,BE相交于点P.
求(1)角APE的大小;(2)当BD=CE=a/n(n大于1)时,角APE的大小会不会因n的变化而变化?为什么?
好话追加100分
今天尽量完成,谢

提问时间：2020-09-27

答案

（1）60°
（2）不会因n的变化而变化
（1）等边三角形ABC中：
∵ ∠ABC=∠ACB=60°
AB:AC=BD:CE=1:1
∴ △ABD∽△BCE
∴ ∠EBC=∠BAD
又∵∠EBC+∠ABE=∠ABC=60°
∴∠BAD+∠ABE=60°
又∵∠BAD+∠ABE=∠APE（三角形外角和公式）
∴∠APE=60°
（2）无论n（n＞1）取何值,总有：
∠ABC=∠ACB=60°
AB:AC=BD:CE=1:1
△ABD∽△BCE
推理同（1）故角APE的大小会不会因n的变化而变化.