题目

已知函数f（x)为奇函数,g（x)为偶函数,且f（x)+g（x)＝2x^2-3x+1,求y＝f（x）,y＝g（x)的解析式

提问时间：2020-09-19

答案

解题要分析条件,这种题就是一个套路.想清楚一个,所有的类型就都会了.
条件1:f（x)为奇函数,g（x)为偶函数
那么f（-x)= - f（x)；g（-x)=g（x) (1)
【对定义的形象理解;偶函数把负号吃掉了,奇函数要吐出来】
条件2：f（x)+g（x)＝2x^2-3x+1 （2）
将（2）中 x换成 -x 得
f（-x)+g（-x)＝2x^2+3x+1 （3）
又因为（1） f（-x)= - f（x)；g（-x)=g（x) ,（3）变成
- f（x)+g（x)＝2x^2+3x+1 （4）
（2）,（4）相加得：g(x)=2x^2+1
（2）,（4）相减得：f(x)= -3x.
解完.
题外话：这个根本不用算就能得到答案.f（x)为奇函数只会含 x 的奇次项 即 -3x
g（x)为偶函数只会含 x 的偶次项 即 2x^2+1 【1看成x的0次】