题目

在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y²=2x上的点P到坐标原点O的距离为

15

，则线段PF的长为 ___ ．

提问时间：2020-09-19

答案

∵抛物线方程为y²=2x，∴抛物线的焦点为F（

1

2

，0）
设P（

1

2

m²，m），得P到坐标原点O的距离为
|PO|=

( 1 2 m2)2+m2

=

15

，解之得m=±

6

∴P的坐标为（3，±

6

），得线段PF的长为|PF|=

(3- 1 2 )2+(± 6 -0)2

=

7

2

故答案为：

7

2

设P（

1

2

m²，m），由P到坐标原点O的距离为

15

，列式并解之得m=±

6

，得P的坐标为（3，±

6

），再根据抛物线方程得它的焦点F坐标为（

1

2

，0），利用两点的距离公式可以算出线段PF的长．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题给出抛物线上一点到原点的距离，求该点到抛物线焦点的距离，着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．