题目

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）若b＝

7

，a+c＝4，求△ABC的面积S．

提问时间：2020-09-14

答案

（1）在△ABC中，由（2a-c）cosB=bcosC以及正弦定理可得2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，即 2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，求得cosB=12，可得 B=π3．（2）若b＝7，a+c＝4，由余弦定理可得 cosB=a2+c2−b22ac=(a+c)...

（1）在△ABC中，由（2a-c）cosB=bcosC以及正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，求得cosB的值，
可得 B的值．（2）由条件利用余弦定理可得 cosB=

a2+c2−b2

2ac

=

1

2

，可得ac=3，从而求得△ABC的面积S=

1

2

ac•sinB 的值．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．