题目

1、P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率为5/4,且∠F1PF2=90°,若△F1PF2的面积是9,则a+b（a＞0,b＞0）的值为
2、已知F1,F2是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,AB为其过点F2且斜率为1的弦,则向量F1A•向量F1B的值为

提问时间：2020-09-06

答案

第一题：设P点坐标为(x,y)
1、由双曲线的离心率为5/4可得：b/a=1/2
2、由∠F1PF2=90°,有y^2/(x^2-(a+b)^2)=-1,顾及x^2/a^2-y^2/b^2=1及b/a=1/2,可解得y^2=a^2/20
3、△F1PF2的面积：c*|y|=a^2/4=9,所以a=6,b=3,a+b=9
第二题：
解得A、B两点的坐标分别为[xa = (4/5)*sqrt(3)+(2/5)*sqrt(2),ya=-(1/5)*sqrt(3)+(2/5)*sqrt(2)],[xb = (4/5)*sqrt(3)-(2/5)*sqrt(2),yb=-(1/5)*sqrt(3)-(2/5)*sqrt(2)]
向量的坐标表示：F1A={(9/5)*sqrt(3)+(2/5)*sqrt(2),-(1/5)*sqrt(3)+(2/5)*sqrt(2)},F1B={(9/5)*sqrt(3)-(2/5)*sqrt(2),-(1/5)*sqrt(3)-(2/5)*sqrt(2)}
所以向量F1A•向量F1B的值为：F1A•F1B=(8/5)*sqrt(3)+(4/5)*sqrt(2)