题目

解方程：6x+4x=9x
其中x是次数
对不起，我这里x是次数，不是一元一次方程

提问时间：2020-09-04

答案

6^x+4^x=9^x
(2*3)^x+2^(2x)=3^(2x)
3^(2x)-(2*3)^x-2^(2x)=0
令3^x=a,2^x=b,并把a看成自变量,b看成常数
a^2-ab-b^2=0
这是一个一元二次方程,且有一个正根和一个负根,由于3^x>0,所以只取正根,负根舍去
a=[b+根号(b^2-4(-b^2))]/2
a=b*(1+根号5)/2
3^x=2^x*(1+根号5)/2
(3/2)^x=(1+根号5)/2
x=log(3/2) [(1+根号5)/2]