题目

1.已知抛物线与x轴交于点M（-1,0）、N（2,0）,且经过点（1,2）,求这个函数的解析式
2.已知抛物线的顶点为（1,-1）,且过点（2,1）,求这个函数的解析式
3.已知抛物线y=x2+mx一2m2(m≠0)．
求证：该抛物线与 x轴有两个不同的交点
证明：

提问时间：2020-09-03

答案

1.抛物线与x轴相交于两点,即抛物线方程有两个根 -1,2
抛物线方程可以写为 y = a(x+1)(x-2),
在此方程中带入点（1,2）,解得 a = -1.
则得出解y = -(x+1)(x-2) = -x^2 + x +2
2.对于抛物线 y = ax^2 + bx +c,顶点坐标为（-b/(2a),(4ac - b^2)/4a）
有条件有：-b/(2a）= 1,(4ac - b^2)/4a = -1,
又抛物线经过点（2,1）,有方程 1 = 4a +2b+c;
由三个方程联立可得出a,b,c,即求得了抛物线方程.
3.判断抛物线与x轴交点的个数要看判别式b^2 - 4ac的符号.
小于零：没有交点
等于零：一个交点
大于零：两个交点
此题中判别式 = 9m^2 > 0 (因为已知m不等于0),从而有两个交点.