题目

角平分线上任意一点到这个角两边的距离相等 解释距离
这里所谓的距离是什么 必须是垂直吗
比如现有个角ABC
已知角B的平分线BD交角ABC的边AC于D 就知道这些条件 能否证明AD等于CD呢

提问时间：2020-08-28

答案

这里所谓的距离是什么 必须是垂直吗?
是的
距离就是指点到直线的垂线的长度
设∠ABC的平分线BD,AD⊥AB,CD⊥BC
∵∠ABD=∠CBD,∠BAD=∠BCD=Rt∠,BD=BD
∴ΔBAD≌ΔBCD
∴AD=CD
已知角B的平分线BD交角ABC的边AC于D 就知道这些条件 能否证明AD等于CD呢?
不能
只有当BA=BC即ΔBAC是等腰三角形时,该命题才成立
这就是等腰三角形顶角的角平分线垂直于底边,且为底边的中线这个定理.且其中只要一个成立,那么其他两个就成立.