题目

函数y=log₂x+log₂（4-x）的值域为______．

提问时间：2020-08-28

答案

∵函数f（x）=log₂x+log₂（4-x）中，x＞0且4-x＞0，
故f（x）的定义域是（0，4）；
∵函数f（x）=log₂x+log₂（4-x）=log₂[x（4-x）]
∵0＜x＜4，
∴0＜x（4-x）≤[

x+(4−x)

2

]2=4
∴log₂[x（4-x）]≤2，
∴函数y=log₂x+log₂（4-x）的值域为（-∞，2]．
故答案为：（-∞，2]