题目
设a,b,c是不全相等的任意整数,若x=a2-bc,y=b2-ac,z=c2-ab.求证:x,y,z中至少有一个大于零.
提问时间:2020-08-27
答案
证明:假设x,y,z都小于0,
∵x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,
∴2(x+y+z)=2a2-2bc+2b2-2ca+2c2-2ab=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2<0,
∴这与(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0矛盾,
故假设不成立,
∴x,y,z中至少有一个大于零.
∵x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,
∴2(x+y+z)=2a2-2bc+2b2-2ca+2c2-2ab=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2<0,
∴这与(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0矛盾,
故假设不成立,
∴x,y,z中至少有一个大于零.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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