题目

请问一下有没有费米狄拉克统计的数学表式

提问时间：2020-08-27

答案

费米-狄拉克统计 费米-狄拉克统计是费米子所依从的统计规律.
根据量子力学,费米子为自旋为半整数的粒子,其本征波函数反对称,在费米子的某一个能级上,最多只能容纳一个粒子.因而符合费米-狄拉克统计分布的粒子,当他们处于某一分布left{ n_j ight}（“某一分布”指这样一种状态：即在能量为left{ epsilon_j ight}的能级上同时有n_j个粒子存在着,不难想象,当从宏观观察体系能量一定的时候,从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态,而且在这些不同的分布状态中,总有一些状态出现的几率特别的大,而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布）时,体系总状态数为：
Omega_j=frac{g_j!}{n_j!(g_j-n_j)!}
费米-狄拉克统计的最可几分布的数学表达式为：
left{ n_j^{FD} ight}=frac{g_j e^alpha e^{etaepsilon_j}}{1 + e^alpha e^{etaepsilon_j}}
由于费米-狄拉克统计在数学处理上非常困难,因此在处理实际问题时经常引入一些近似条件,使费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计退化成为经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计.