题目
计算|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的值.
提问时间:2020-08-26
答案
①当x≤-7时,最小值出现在x=-7,
即原式=10+12+9+6+0=37,
②当-7<x≤-1时,x到-7与x到-1的距离之和是固定的,即6,最小值出现在x=-1,
即原式=4+6+3+6=19,
③当-1<x≤2时,将五个式子看作两组.
第一组是x至-7的距离与x至3的距离的和,这个和是固定的,即为10,
第二组是x至-1的距离与x至2的距离的和,这个和也是固定的,即为3,
因此,最小值,就是x与5的距离的最小值,即x=2时,
即原式=10+3+3=16
④当2<x≤3时,将五个式子看作两组.
第一组是x至5的距离与x至-1的距离的和,这个和是固定的,即为6,
第二组是x至2的距离与x至3的距离的和,这个和也是固定的,即为1,
因此,最小值,就是x与-7的距离的最小值,即x=3时,
即原式=6+1+10=17,
⑤当3<x<5时,x到5与x到3的距离的和是固定的,即2,最小值出现在x→3时
即原式=2+1+4+10=17,
⑥当x≥5时,最小值出现在x=5,
即原式=2+0+3+6+12=23,
综上所述,x到各点的距离的和的最小值是16,此时x=2
因此,当x=2是,原式可取最小值,此时原式=16
因此,丨x-3丨+丨x-5丨+丨x-2丨+丨x+1丨+丨x+7丨的最小值=16.
即原式=10+12+9+6+0=37,
②当-7<x≤-1时,x到-7与x到-1的距离之和是固定的,即6,最小值出现在x=-1,
即原式=4+6+3+6=19,
③当-1<x≤2时,将五个式子看作两组.
第一组是x至-7的距离与x至3的距离的和,这个和是固定的,即为10,
第二组是x至-1的距离与x至2的距离的和,这个和也是固定的,即为3,
因此,最小值,就是x与5的距离的最小值,即x=2时,
即原式=10+3+3=16
④当2<x≤3时,将五个式子看作两组.
第一组是x至5的距离与x至-1的距离的和,这个和是固定的,即为6,
第二组是x至2的距离与x至3的距离的和,这个和也是固定的,即为1,
因此,最小值,就是x与-7的距离的最小值,即x=3时,
即原式=6+1+10=17,
⑤当3<x<5时,x到5与x到3的距离的和是固定的,即2,最小值出现在x→3时
即原式=2+1+4+10=17,
⑥当x≥5时,最小值出现在x=5,
即原式=2+0+3+6+12=23,
综上所述,x到各点的距离的和的最小值是16,此时x=2
因此,当x=2是,原式可取最小值,此时原式=16
因此,丨x-3丨+丨x-5丨+丨x-2丨+丨x+1丨+丨x+7丨的最小值=16.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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