题目

用数学归纳法证明1+2+2²+···+2n-1次方=2n次方-1

提问时间：2020-08-26

答案

用数学归纳法证明1+2¹+2²+···+2^(n-1)=2^n-1,(n∈Z正)..
证明：
当n=1时,所求的和式只有1项,即1.：等号左边为2º=1,右边为2¹-1=1,两边相等.
假定当n=k时等式成立（k∈Z正）,即有1+2¹+2²+···+2^(k-1)=2^k-1,
那么当n=k+1时,
等号左边=1+2¹+2²+···+2^(k-1)+2^k
=(2^k-1)+2^k
=2*2^k-1
=2^(k+1)-1
=右边,
这就证明了,对于任意的正整数n,总有1+2¹+2²+···+2^(n-1)=2^n-1.