题目

已知三角形abc中,BC＝a,AB＝c,且tanA/tanB=（√2c-b）/b,求角A?

提问时间：2020-08-25

答案

在三角形ABC中,若BC=a, AC=b, AB=c, 且tanA/tanB=(根号3*c-b)/b,则A=?
由正弦定理,得sinA/sinB=a/b
由余弦定理得 cosA=[(b^2+c^2-a^2)/2bc]
cosB=[(a^2+c^2-b^2)/2ac]
所以tanA/tanB=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)
=(sinA/sinB)*(cosB/cosA)
=(a/b)*{[(a^2+c^2-b^2)/2ac]/[(b^2+c^2-a^2)/2bc]}
=(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)=(√3*c-b)/b
化简得 c*[√3*(b^2+c^2-a^2)-2bc]=0
因为c>0
所以√3*(b^2+c^2-a^2)-2bc=0
2bc=√3*(b^2+c^2-a^2)
cosA=[(b^2+c^2-a^2)/2bc]=√3/3
所以 A=arccos√3/3
按照以上题目,我算得的答案并不是45度.但思路一样,供你参考.