题目

F是定点,L是定直线,点F到直线L的距离为P,P>0,点M在直线上滑动,动点N在MF的延
线上,且满足FN:MN=1:MF,试建立适当的坐标系 1.求动点N的轨迹方程（已求出：（1-1/p2)y^2+x^2-2yp+p^2=0 2.求MN的最小值

提问时间：2020-08-22

答案

以F为极点,垂直于l且过F的直线为极轴建立坐标系.
设N(L1,θ)、M(L2,θ+π) (-π/2<θ<π/2).
故L2*cos(θ+π)=-L →L2=p/cosθ
又,|FN|/|MN|=1/|MF|
即L1*L2=L1+L2,
∴L1=L2/(L2-1)=L/(L-cosθ),故
L1+L2
=p/cosθ+p/(p-cosθ)
=p^2/[cosθ(p-cosθ)]
≥p^2/(p^2/4)
=4.
取等号条件为cosθ=p/2时取得:
(1)若0(2)若P>2,则当cosθ=1时,L1+L2取得最小值为p^2/(p-1).