题目

与首末两项等距离的两项的积相等是什么意思,
有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项的积相等,特别地,若项数为奇数时,还等于中间项的平方.举个例子吧.

提问时间：2020-08-22

答案

以下n、k、m为下标（项数).
若有等比数列{an},则an×am=a（n+k）×a（m-k）.（m-k≥1,n、m、k∈N*）
例如a1×a5=a2×a4=a3×a3（即（a3）²）.
下面给出证明：
an为等比数列,则有an=a1×q^（n-1）.
an×am=a1×q^（n-1）×a1×q^（m-1）=a1²×q^（m+n-2）.
a（n+k）×a（m-k）=a1×q^（n+k-1）×a1×q^（n-k-1）=a1²×q^（m+n-2）.
显然两者相等,命题成立.