题目

已知f（x）=lg（-x²+8x-7）在（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是______．

提问时间：2020-08-20

答案

函数的定义域（1，7）
∵f（x）=lg（-x²+8x-7）在（m，m+1）上是增函数
由复合函数的单调性可知t=-x²+8x-7在（m，m+1）上单调递增且t＞0
函数的增区间（1，4]，减区间[4，7）

m≥1 m+1≤4

  1≤m≤3
故答案为：1≤m≤3

先求函数的定义域，结合复合函数的单调性及对数函数的单调性可知t=-x²+8x-7在（m，m+1）上是增函数，而该函数的增区间是（1，4]，从而可得（m，m+1）⊆（1，4]

本题考点：对数函数的单调区间．

考点点评：本题考查了复合函数的单调性：对数函数与二次函数的单调性，关键是要注意对数的真数大于零的要求，即函数定义域的求解，漏掉这一点，就会把函数的单调区间弄错．