题目
已知x1=√2 , Xn=√(2+Xn-1 ) n=2,3,4…. 求证lim(n→∞)(Xn)存在,并求其值.
X1
X1
提问时间:2020-08-17
答案
当n>=3时
Xn=√(2+Xn-1 )=√(2+√(2+Xn-2 ) )>√(2+Xn-2 )=Xn-1
易证X1 所以Xn单调递增的
设Xn-1<2
Xn=√(2+Xn-1 )<2
所以Xn这个数列是有界
所以lim(n→∞)(Xn)存在 设为A
则A=√(A+2)
解得A=2
Xn=√(2+Xn-1 )=√(2+√(2+Xn-2 ) )>√(2+Xn-2 )=Xn-1
易证X1
设Xn-1<2
Xn=√(2+Xn-1 )<2
所以Xn这个数列是有界
所以lim(n→∞)(Xn)存在 设为A
则A=√(A+2)
解得A=2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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