题目

已知复数z满足:lzl=1+3i-z,求（1+i）^2（3+4i）^2/2z的值
如题

提问时间：2020-08-16

答案

设z=x+iy,x,y为实数.由题意 lzl=1+3i-z,等式左边模长为实数,故等式右边虚数部分必抵消,否则等式不成立,可判断,y=-3,即z=x-3i,代回原等式,x^2+9=(x+1)^2,解得x=4
故z=4-3i
（1+i）^2（3+4i）^2/2z
=2i*(3+4i)^2/[2*(4-3i)]
=i*(3+4i)^2/(4-3i)
=i*(3+4i)(3+4i)(4+3i)/25
=(3+4i)(3+4i)(4i-3)/25
=(3+4i)*(-25)/25=-3-4i